Question

- Calcule a soma e o produto das raízes e em seguida encontre as raízes através da fórmula. Pfv urgente.

a) 4x² - 8x = -3
b) 2x² - 3x + 1 = 0
c) x² + 8x + 12 = 0
d) (x - 12)² = 0

Answer 1

a)4 x² - 8 x = -3
4 x² - 8 x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4 . 4 . 3
Δ = 64  - 48
Δ = 16 ⇒ √16 = 4
x = - b + ou - 4/2.4
x´= -(-8) + 4 / 8
x´= 8 + 4 / 8
x´= 12/8 ⇒ 3/2
x´´ = 8 - 4 / 8
x´´ = 4/8 ⇒1/2
S = {1/2 ; 3/2 }
SOMA = -b/a  = -(-8) / 4  = 8/4 = 2
PRODUTO = C/A = 3/4

b)2 x² - 3 x + 1 = 0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-3)² - 4.2.1
Δ = 9 - 8 
Δ = 1 ⇒ √1 = 1
x = - b + ou - 1/2.2
x´= -(-3) + 1 / 4
x´= 3 + 1 / 4 
x´= 4/4 = 1
x´´ = 3 - 1 / 4
x´´ = 2/4 = 1/2
S =  {1 ; 1/2 }
SOMA = -b/a = -(-3)/2 = 3/2
Produto = c/a = 1/2


c)x² + 8 + 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4 . 1 . 12
Δ = 64 - 48
Δ = 16 ⇒ √16 = 4
x = - b + ou - 4/2
x´= -8 + 4 / 2
x´= -4/2 = - 2
x´´ = -8 - 4 / 2
x´´ = -12/2 = - 6
S = {-2 ; -6 }
SOMA  = -b/a = -8/1 = - 8
PRODUTO = c/a = 12/1 = 12

d) (x - 12 )² = 0
x² - 2 .x.12 + (12)² = 0
x² - 24 x  + 144 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-24)² -  4 . 1 . 144
Δ = 576 - 576
Δ = 0 ⇒ √0 = 0 (há duas raízes reais e iguais)
x´= x´´ = -b/2.a
x´= x´´ = -(-24) / 2
x´= x´´ = 24/2 ⇒ 12
S = {12 ; 12 }

SOMA  = -b/a = -(-24)/1 = 24/1 = 24
PRODUTO = c/a = 144/1 = 144