Question

Uma caixa tem só bolas pretas e brancas. Tirando-se uma bola branca, a probabilidade de
se retirar uma bola preta, numa segunda retirada de bolas, aumenta em 10%. Quantas bolas
existiam na caixa inicialmente?

O gabarito diz ser 11 bolas. Como chegar nesse resultado?
Obrigado

Answer 1

Supondo que haviam x bolas dentro da caixa. Ao tirar uma bola branca, ficamos com x - 1 bolas na caixa.

Seja y a quantidade de bolas pretas, antes de tirar a bola branca a probabilidade de tirar uma bola preta era:

y/x

Depois de tirar a bola branca:

y/(x - 1)

Agora basta lembrar que depois de tirar a bola branca a probabilidade de tirar uma bola preta aumenta em 10%, assim:

y/(x - 1) = y/x + 10% (y/x)
y/(x - 1) = y/x + y/10x
y/(x - 1) = (10y + y)/10x
10xy = (10y + y) (x - 1)
10xy = 10xy - 10y + xy - y
10xy = 10xy - 11y + xy
xy - 11y = 0
y (x - 11) = 0
y = 0 (não convém, pois há bolas pretas na caixa)
x - 11 = 0
x = 11

Logo, haviam 11 bolas na caixa.

Espero ter ajudado, bons estudos!