Question

calcule as potencias a)i18 b) i 69 c) i83 d) (1+i)8

Answer 1

Sabendo que:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i

As potências se repetem de 4 em 4 vezes. Então divida o expoente por 4 e o resto equivalerá ao resultado esperado:

a) i¹⁸ = -1    (18 ÷ 4 = 16 com resto 2)  ------ i² = -1

b) i⁶⁹ = i    (69 ÷ 4 = 17 com resto 1)  -------  i¹ = i

c) i⁸³ = -i   (83 ÷ 4 = 20 com resto 3) -------- i³ = -i

b) (1 + i)⁸ = [(1 + i)²]⁴ =
     (1² + 2.1.i + i²)⁴ =
     (1 + 2i - 1)⁴ =
     (2i)⁴ = 2⁴.i⁴ =
     16.i⁴ =
     16. 1 = 16
             ↑______________________
                                                                 ↑
i⁴ ----  4÷4 = 1 ----- resto Zero ----- i° = 1