Question

Sejam a = i + 2j −3k e b = 2i + j -2k . Determine um versor dos vetores abaixoA) a+bB) 2a- 3bC) 5a + 4b

Answer 1

Um versor pode ser determinado dividindo-se umvetor pelo seu módulo, vejamos:

A)
a + b = (1, 2, -3) + (2, 1, -2) = (3, 3, -5)

Vamos determinar o módulo do vetor encontrado:
| a + b | = √( (3)² + (3)² + (-5)² ) = √(9 + 9 + 25) = √43

O versor será:
(a + b) / | a + b | = (3, 3, -5) / √43 = (3/√43 , 3/√43 , -5/√43)

b)
2a - 3b = 2 * (1, 2, -3) - 3 * (2, 1, -2) = (2, 4, -6) - (6, 3, -6) = (-4, 1, 0)

Vamos determinar o módulo do vetor encontrado:
| 2a - 3b | = √( (-4)² + (1)² + (0)² ) = √(16 + 1 + 0) = √17

O versor será:
(2a - 3b) / | 2a - 3b | = (-4, 1, 0) / √17 = (-4/√17 , 1/√17 , 0)

C)
5a + 4b = 5 * (1, 2, -3) + 4 * (2, 1, -2) = (5, 10, -15) + (8, 4, -8) = (13, 14, -23)

Vamos determinar o módulo do vetor encontrado:
| 5a + 4b | = √( (13)² + (14)² + (-23)² ) = √(169 + 196 + 529) = √894

O versor será:
(2a - 3b) / | 2a - 3b | = (13, 14, -23) / √894 = (13/√894 , 14/√894 , -23/√894)

Answer 2

Boa tarde Anninha

sejam a = i + 2j - 3k , b = 2i + j - 2k

a) 

u = a + b = i + 2j - 3k + 2i + j - 2k = 3i + 3j - 5k = (3, 3, -5)

||u|| = √(3² + 3² + (-5)²) = √(9 + 9 + 25) = √43

versor v = u/||u|| = (3√43, 3√43, -5√43)/43

b) 

u = 2a - 3b = 2i + 4j - 6k - 6i - 3j + 6k = -4i + j  + 0k

||u|| = √((-4)² + 1²) = √(16 + 1) = √17 

versor

v = u/||u|| = (-4√17, √17 ,0)/17 

c) 

u = 5a + 4b = 5i + 10j - 15k + 8i + 4j - 8k = 13i + 14j - 23k

||u|| = √(13² + 14² + (-23)²) = √894 

versor

v = u/||u||  = (13√894 , 14√894 , -23√894)/894