Respostas
Assim, ao depararmos com a informação de que um carro consumiu, durante um ano, a quantidade de 2736,41 litros, poderemos concluir, com facilidade, que os algarismos 4 e 1 indicam que o litro, usado como unidade de medida, teve de ser fracionado, a fim de que esse volume de gasolina fosse contabilizado com mais precisão. Mas qual é a lógica usada para esse fracionamento?
Para responder a essa pergunta, temos de lembrar que o número usado habitualmente é estruturado em grupos de dez, crescendo sempre da direita para a esquerda. A visualização dessa estrutura fica fácil quando exercitamos a decomposição da parte inteira. No nosso exemplo temos:
2736 litros = (2000 + 700 + 30 + 6) litros
Essa visualização fica ainda melhor se for escrita na forma 2 x (1000) + 7 x (100) + 3 x (10) + 6 litros, mostrando que são duas milhares, sete centenas, três dezenas e seis unidades. Isso nos faz lembrar que a milhar é dez vezes a centena; e essa, por sua vez, é dez vezes a unidade. O que mostra a regra da multiplicação por dez na passagem de uma casa para outra, no sentido da direita para a esquerda.
Regra, aliás, que indica o crescimento do número: saindo da casa da unidade, passando com facilidade pela casa da milhar e indo em direção à casa do bilhão e do trilhão, em uma seqüência que conduz ao infinito macroscópico, se houver necessidade de medir ou de imaginar grandes quantidades.
Agora, se tomarmos o movimento inverso, da esquerda para a direita, também no deslocamento de uma casa para outra, teremos a conseqüência lógica do decrescimento do número. Mas com uma nova regra: de dividirmos por 10 em vez de multiplicarmos.
Nesse movimento inverso, a casa encostada sempre à direita será lida como a décima parte da casa anterior. Assim, a centena será a décima parte da milhar; a dezena, a décima parte da centena; e a unidade, a décima parte da dezena.
E nada mais justo que a primeira casa, logo à direita da vírgula, ou à direita da unidade, seja definida como a décima parte da unidade - no caso, o décimo.
Com o mesmo princípio, a segunda casa à direita da vírgula será a décima parte do décimo, conhecido como centésimo, para logo depois encontrarmos o milésimo, o décimo do milésimo e o centésimo do milésimo, indo também em direção ao infinito, só que microscópico, para medir e imaginar quantidades infinitesimais.
Lembrar que um número é formado por grupos de dez ajuda a ler, a interpretar e a aprender os procedimentos do conhecimento matemático.
O número decimal é a generalização do número na base dez - que se tornou universal em todo o cálculo. Ele simplificou e organizou a linguagem, para ler e registrar qualquer quantidade ou medida, seja ela fracionária ou não.
Medidas fracionáriasPara o caso das medidas fracionárias, essas são transformadas sempre em frações decimais, para que possam ser lidas e colocadas na posição correta que lhes cabe nesse novo tipo de número.
Retornando ao exemplo da quantidade de gasolina, temos o algarismo 4 na casa do décimo, que será lido como quatro décimos, podendo ser escrito na forma da fração decimal: 4/10. O mesmo ocorre para o algarismo 1 na casa do centésimo, que lemos um centésimo e escrevemos 1/100. A fração decimal é um conceito importante para a leitura e o entendimento do número decimal.
Ao falarmos um quinto de quilômetro podemos substituir essa fração por outra equivalente e decimal. Dessa forma, substituímos um quinto por dois décimos, sendo que o algarismo 2 é colocado na primeira casa à direita da vírgula. O um quinto de quilômetro, 1/5 de km, passa a ser escrito de uma nova forma:
Uma outra observação interessante é a forma como lemos a parte fracionária de um número decimal. Vamos a um exemplo de uma medida feita em centímetros:
Ler seis décimos e cinco centésimos de centímetro é o mesmo que lermos sessenta e cinco centésimos de centímetro. Esta última forma de se ler é mais prática - e é conseqüência da própria soma da parte fracionária, como foi demonstrado acima.
DecomposiçãoOutro procedimento importante para a interpretação do número decimal é identificar as frações a partir da decomposição. No exemplo acima, de 0,65 cm, poderemos decompor esse número e obter a fração que o gerou:
Assim, ao ser informado de que um carro consome, durante um ano, o volume de 2736,41 litros, podemos fazer a decomposição, para interpretar esse número melhor e fazer a leitura com mais segurança:
2736,41 litros = 2736 + 0,41 litros = (2736 + 41/100) litros
2736,41 litros = 2000 + 700 + 30 + 6 + 4/10 + 1/100 de litros
Todas as informações numéricas poderão ser lidas e interpretadas a partir da decomposição: um procedimento que auxilia no entendimento dos conceitos que estão contidos na construção do número decimal.
Resposta:
O primeiro passo para interpretarmos um determinado número decimal é definir a vírgula como fronteira entre a parte inteira, que fica à esquerda, e a parte fracionária, que fica posicionada à direita.
Assim, ao depararmos com a informação de que um carro consumiu, durante um ano, a quantidade de 2736,41 litros, poderemos concluir, com facilidade, que os algarismos 4 e 1 indicam que o litro, usado como unidade de medida, teve de ser fracionado, a fim de que esse volume de gasolina fosse contabilizado com mais precisão. Mas qual é a lógica usada para esse fracionamento?
Para responder a essa pergunta, temos de lembrar que o número usado habitualmente é estruturado em grupos de dez, crescendo sempre da direita para a esquerda. A visualização dessa estrutura fica fácil quando exercitamos a decomposição da parte inteira. No nosso exemplo temos:
2736 litros = (2000 + 700 + 30 + 6) litros
Essa visualização fica ainda melhor se for escrita na forma 2 x (1000) + 7 x (100) + 3 x (10) + 6 litros, mostrando que são duas milhares, sete centenas, três dezenas e seis unidades. Isso nos faz lembrar que a milhar é dez vezes a centena; e essa, por sua vez, é dez vezes a unidade. O que mostra a regra da multiplicação por dez na passagem de uma casa para outra, no sentido da direita para a esquerda.
Regra, aliás, que indica o crescimento do número: saindo da casa da unidade, passando com facilidade pela casa da milhar e indo em direção à casa do bilhão e do trilhão, em uma seqüência que conduz ao infinito macroscópico, se houver necessidade de medir ou de imaginar grandes quantidades.
Agora, se tomarmos o movimento inverso, da esquerda para a direita, também no deslocamento de uma casa para outra, teremos a conseqüência lógica do decrescimento do número. Mas com uma nova regra: de dividirmos por 10 em vez de multiplicarmos.
Nesse movimento inverso, a casa encostada sempre à direita será lida como a décima parte da casa anterior. Assim, a centena será a décima parte da milhar; a dezena, a décima parte da centena; e a unidade, a décima parte da dezena.
E nada mais justo que a primeira casa, logo à direita da vírgula, ou à direita da unidade, seja definida como a décima parte da unidade - no caso, o décimo.
Com o mesmo princípio, a segunda casa à direita da vírgula será a décima parte do décimo, conhecido como centésimo, para logo depois encontrarmos o milésimo, o décimo do milésimo e o centésimo do milésimo, indo também em direção ao infinito, só que microscópico, para medir e imaginar quantidades infinitesimais.
Lembrar que um número é formado por grupos de dez ajuda a ler, a interpretar e a aprender os procedimentos do conhecimento matemático.
O número decimal é a generalização do número na base dez - que se tornou universal em todo o cálculo. Ele simplificou e organizou a linguagem, para ler e registrar qualquer quantidade ou medida, seja ela fracionária ou não.
Medidas fracionáriasPara o caso das medidas fracionárias, essas são transformadas sempre em frações decimais, para que possam ser lidas e colocadas na posição correta que lhes cabe nesse novo tipo de número.
Retornando ao exemplo da quantidade de gasolina, temos o algarismo 4 na casa do décimo, que será lido como quatro décimos, podendo ser escrito na forma da fração decimal: 4/10. O mesmo ocorre para o algarismo 1 na casa do centésimo, que lemos um centésimo e escrevemos 1/100. A fração decimal é um conceito importante para a leitura e o entendimento do número decimal.
Ao falarmos um quinto de quilômetro podemos substituir essa fração por outra equivalente e decimal. Dessa forma, substituímos um quinto por dois décimos, sendo que o algarismo 2 é colocado na primeira casa à direita da vírgula. O um quinto de quilômetro, 1/5 de km, passa a ser escrito de uma nova forma:
Uma outra observação interessante é a forma como lemos a parte fracionária de um número decimal. Vamos a um exemplo de uma medida feita em centímetros:
Ler seis décimos e cinco centésimos de centímetro é o mesmo que lermos sessenta e cinco centésimos de centímetro. Esta última forma de se ler é mais prática - e é conseqüência da própria soma da parte fracionária, como foi demonstrado acima.
DecomposiçãoOutro procedimento importante para a interpretação do número decimal é identificar as frações a partir da decomposição. No exemplo acima, de 0,65 cm, poderemos decompor esse número e obter a fração que o gerou:
Assim, ao ser informado de que um carro consome, durante um ano, o volume de 2736,41 litros, podemos fazer a decomposição, para interpretar esse número melhor e fazer a leitura com mais segurança:
2736,41 litros = 2736 + 0,41 litros = (2736 + 41/100) litros
2736,41 litros = 2000 + 700 + 30 + 6 + 4/10 + 1/100 de litros
Todas as informações numéricas poderão ser lidas e interpretadas a partir da decomposição: um procedimento que auxilia no entendimento dos conceitos que estão contidos na construção do número decimal.