Question

mostre que os numeros 4√3 7 e 5√2 estao colocados em ordem crescente? heeelllpppp :)

Answer 1

 4√3,7 = √16.√3,7 = √59,2 

5√2 = √25.√2 = √50 
ACHO Q TA CERTO! 
BOA SORTE!

Answer 2

O método "tosco" consiste em simplesmente tirar as raízes na calculadora e comparar os números obtidos. Isto é, 

$\sqrt{3} \approx 1.73 \therefore 4 \sqrt{3} = 4(1.73) = 6.92 \sqrt{2} \approx 1.41 \therefore 5\sqrt{2} = 5(1.41) = 7.05$

Portanto, 

$6.92 \ \textless \ 7 \ \textless \ 7.05 \leftrightarrow 4\sqrt{3} \ \textless \ 7 \ \textless \ 5\sqrt{2}$

O método "inteligente" é recorrer à hipótese de que, sendo a, b e c três números reais positivos tais que a < b < c, então a² < b² < c², isto é, 

$a,b,c \in \Re^{+}, \\ a\ \textless \ b\ \textless \ c \rightarrow a \cdot a \ \textless \ b \cdot b \ \textless \ c \cdot c \rightarrow a^2 \ \textless \ b^2 \ \textless \ c^2$

No caso, temos:

$4 \sqrt{3} \ \textless \ 7 \ \textless \ 5\sqrt{2}$

Elevando os três números ao quadrado:

$(4 \sqrt{3})^2 \ \textless \ (7)^2 \ \textless \ (5\sqrt{2})^2 \\ 4^2 (\sqrt{3})^2 \ \textless \ 7^2 \ \textless \ 5^2 (\sqrt{2})^2 \\ 16 \cdot 3 \ \textless \ 49 \ \textless \ 25 \cdot 2 \\ 48 \ \textless \ 49 \ \textless \ 50 \rightarrow \text{Verdadeiro!}$

Portanto, $4 \sqrt{3} \ \textless \ 7 \ \textless \ 5 \sqrt{2}$, isto é, os números estão em ordem crescente.