Question

Dois números são tais que a soma é 22 e o produto é 220. Determini-os.

Answer 1

Tem que fazer um sistema de equações:

x + y = 22  (I)
x . y = 220  (II)

Em (I)

x = 22 - y

Substituir em (II)

x . y = 220
(22 - y) . y = 220
22y - y² = 220
22y - y² - 220 = 0
-y² + 22y - 220 = 0 . (-1)
y² - 22y + 220 = 0  (equação de 2º grau)

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Resolvendo por Bhaskara:



S = Δ = b²−4ac
Δ = (−22)²−4⋅(1)⋅(220)
Δ = 484 − 880
Δ = −396



x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-22) ± √-396 / 2.1
x = 22 ± √396 . i / 2
x' = 22 + 6√11 . i / 2
x' = 11 + 3√11 . i

x' = 22 - 6√11 . i / 2
x'' = 11 - 3√11 . i


S = { 11 + 3√11 . i  ;   11 - 3√11 . i }


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Prova:

x + y = 22

11 + 3√11 . i  +  11 - 3√11 . i
11 + 11 + 3√11 . i  - 3√11 . i  (corta os termos iguis com sinais diferentes)
11 + 11 = 22

===
x . y = 220

(11 + 3√11 . i ).   (11 - 3√11 . i)
11 . 11 - 11.3√11 . i + 3√11 . i . 11 - (3√11 . i)²
121 - 33√11 . i + 33√11 . i - (3√11)² . i²
121 - 0 - 99 . -1
121 - - 99
121 + 99
=> 220