Question

a quantia de R$ 4,000,00 deveria ser repartida para um certo numero de crianças.no entanto,quatro crianças deixaram de comparecer, aumentando com isso em R$ 50,00 a quantia para cada uma das crianças restantes. qual era o número inicial de crianças ?

fórmula pvr

Answer 1

x = crianças total
y = dinheiro por criança 

$y = \frac{4.000}{x} \\ \\ y + 50 = \frac{4.000}{x - 4}$

Substituir o y

$\frac{4.000}{x} + 50 = \frac{4.000}{x - 4} \\ mmc : x, (x-4)$

4.000x = 4.000 . ( x - 4)  + 50. (x) (x - 4)
4.000x = 4.000x - 16.000 + 50 . (x² - 4x)
4.000x = 4.000x - 16.000 + 50x² - 200x
50x² + 4.000x - 4.000x - 200x - 16.000 = 0
50x² - 200x - 16.000 = 0

a = 50
b = -200
c = -16.000

Δ = b² -4 .a . c

Δ = (-200)² -4 . 50 . (-16.000)
Δ = 40.000 - 200 . (-16.000)
Δ = 40.000 + 3.200.000
Δ = 3.240.000

-b +- √Δ    /2.a

- (-200) +- √ 3.240.000   / 2 . 50
200 +- 1.800  / 100

x' = 200 + 1.800   /100
x' = 2.000  / 100
x' = 20

x" = 200 - 1.800   /100
x'' = -1.600   /100
x'' = -16

Como são pessoas , então deve ser um número postivo : 

Logo : 20 crianças