Question

Um planeta X tem um diâmetro igual a metade do diâmetro da terra e massa igual a um oitavo da massa da terra. Determine o valor da aceleração da gravidade na superficie desse planeta, sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é de 9,8 m/s^2.

Answer 1

A aceleração gravitacional causada por um corpo pode ser calculada assim:

g=GM/R^2

Como na terra ela vale 9,8:

9,8=GM/R^2

A aceleração desse outro planeta eu chamo de ă:

ă=Gm/r^2

Como a massa m desse planeta vale um oitavo da massa da Terra, m=M/8:

ă=GM/8r^2

O diâmetro d é metade do diâmetro D da Terra segundo a questão:

d=D/2

Como os diâmetro ssão duas vezes os raios dos respectivos planetas:

2r=2R/2
2r=R
r=R/2

ă=GM/8r^2
ă=GM/8(R/2)^2
ă=4GM/8R^2

Porém, GM/R^2=g=9,8

ă=4.9,8/8
ă=9,8/2
ă=4,9