Question

verifique se os pontos estao alinhados (4,1) (7,-4/3) e (2,-3/2)

Answer 1

Para verificar se os pontos estão alinhados, devemos determinar uma equação de reta utilizando dois dos três pontos em questão. Caso o terceiro também esteja nesta reta, os três pontos estão alinhados.

Uma equação de reta é dada por:

                                                   y = m . x + n

Sendo (x,y) coordenadas de um ponto; m o coeficiente angular da reta e n o coeficiente linear.

Calculando m:
                
                                                     m = Δy / Δx

Escolhendo, dentre os três pontos, os pontos (4,1) e (2, -3/2).
Obs.: Poderíamos escolher outros dois pontos.

===> m = (-3/2 - 1) / 2 - 4 ===> m = (-3/2 - 2/2) / -2 ===> m = -5/2 / -2
===> m = -5 / -4 ∴ m = 5/4 

Substituindo o valor de m na equação e utilizando as coordenadas do ponto (4,1) para encontrar n:

===> y = m . x + n ===> 1 = (5/4) . 4 + n ===> 1 = 5 + n  ∴ n = - 4

A equação de reta é:                
              
                                                   y = (5x / 4) - 4

Substituindo, na equação, as coordenadas do ponto (7, - 4/3):

===> - 4/3 = (5 . 7 / 4) - 4 ===> - 4/3 = (35 / 4) - 4 ===> - 4/3 = (35 - 16) / 4
===> - 4/3 = 19 / 4 ===> - 4 . 4 = 3 . 19 ===> - 16 = 57 ∉

Como a igualdade não existe, depreende-se: os pontos não estão alinhados.