Question

Um retângulo tem área 120 m² e perímetro 44 m. Quanto mede o menor lado deste retângulo?

Answer 1

2A + 2B = 44 
A x B = 120 

simpificando a 1ª Equação: 
2A + 2B = 44 
2(A + B) = 44 
A + B = 44/2 
A + B = 22 
A = 22 - B 

Passando o resultado encontrado para a 2ª Equação temos: 
(22 - B) x B = 120 (Aplicando a propriedade da distribuição) 
22B - B² - 120 = 0 (Organizando os número encontramos uma equação de 2º grau) 
- B² + 22B - 120 = 0 (viu?) 

Delta = 22² - 4 (-1) (-120) 
Delta = 484 - 480 
Delta = 4 

B = ( -22 ± Raiz(4) )/( 2(-1) ) 
B = ( -22 ± 2 ) / -2 

B1 = (-22 - 2) / -2 
B1 = 12 

B2 = (-22 + 2) / -2 
B2 = 10 

Bom, se aplicarmos os valores de B encontrado na 1ª ou na 2ª equação temos: 

Na 1ª Equação: 
(B = 12) 
2A + 2(12) = 44 
2A + 24 = 44 
2A = 44 - 24 
2A = 20 
A = 20/2 
A = 10 
ou 
(B = 10) 
2A + 2(10) = 44 
2A + 20 = 44 
2A = 44 - 20 
2A = 24 
A = 24/2 
A = 12 

Na 2ª Equação: 
(B = 12) 
A x 12 = 120 
A = 120 / 12 
A = 10 
ou 
(B = 10) 
A x 10 = 120 
A = 120 / 10 
A = 12 

Logo, sabemos que 1 lado vale 10 e o outro vale 12. 

Resposta: O lado menor vale 10