Question

determine o ponto de descontinuidade da função: f (x)= 10/x-7.

Answer 1

O único valor possível para x que invalida essa expressão é quando $x=7$, pois $\frac{10}{7-7} = \frac{10}{0}$ não existe por conter divisão por 0. Portanto, o ponto de descontinuidade da função $f(x) = \frac{10}{x-7}$ é quando x = 7.

Answer 2

f(x)=10/(x-7)
Defina g(x):=10 e h(x):=x-7.Assim,temos que:

-g(x) é contínua em R
-h(x) é contínua em R

Logo,o ponto no qual f(x):=g(x)/h(x) é descontínua será o ponto a tal que h(a)=0.Ou seja:

a-7=0 => a=7
Portanto,f(x) é descontínua em 7.Para comprovarmos,perceba que:

$\lim_{x \to \ 7} 10/(x-7)$ não existe porque os limites laterais são diferentes.