Se a é um número par e se b é um número ímpar, qual dos seguintes números é par ?
Opções
a) 3a+b+2
b) 2a+3b+4
c) a+
e)3a+7b+9
Respostas
O número 3a + 7b + 9 é par.
- Um número é par se for múltiplo de 2, então pode ser representados por 2⋅n.
- Analise a parilidade do produto de dois números e da soma de dois números.
Parilidade da soma de dois números.
- Considere a soma de dois números pares:
(2⋅n₁) + (2·n₂) = 2 × (n₁ + n₂)
- Observe que resultou um número múltiplo de 2, então a soma de dois números pares é par.
- Um número ímpar pode ser representados por (nₚ+1) onde nₚ é um número par.
- Considere a soma de dois números ímpares (observe que n₁ e n₂ são pares):
(n₁ + 1) + (n₂ + 1) = n₁ + n₂ + 2
- Observe que resultou na soma de dois números pares mais 2. Se a soma de dois números pares é par então a soma de dois números pares mais 2 também é par e conclui-se então que a soma de dois números ímpares é par.
- Considere a soma de um número par com um número ímpar (observe que n₁ e n₂ são pares).
n₁ + (n₂ + 1) = n₁ + n₂ + 1
- Observe que resultou na soma de dois números pares mais 1, se a soma de dois números pares é par então a soma de dois números pares mais 1 é ímpar e consequentemente soma de um número par com um número ímpar é ímpar.
Conclui-se portanto que há as seguintes propriedades quanto à soma de dois números:
- ① A soma de dois números de mesma parilidade resulta par.
- ② A soma de dois números de parilidades diferentes resulta ímpar.
Parilidade do produto de dois (ou mais) números.
- Considere o produto de dois números pares:
(2⋅n₁) × (2·n₂) = 2 × (2⋅n₁ ⋅ n₂)
- Observe que resultou um número múltiplo de 2, então o produto de dois números pares é par.
- Considere o produto de dois números ímpares (observe que n₁ e n₂ são pares):
(n₁ + 1) × (n₂ + 1) = n₁⋅n₂ + n₁ + n₂ + 1
- Observe que resultou na soma de três números pares mais 1, então o produto de dois números ímpares é ímpar.
- Considere o produto de um número par com um número ímpar (observe que n₁ e n₂ são pares).
n₁ × (n₂ + 1) = n₁⋅n₂ + n₁
- Observe que resultou na soma de dois números pares, então o produto de dois números de parilidades diferentes é par.
Conclui-se portanto que há as seguintes propriedades:
- ③ Um produto é par se pelo menos um de seus fatores for par.
- ④ Um produto é impar se todos seus fatores forem ímpares.
- Analise as expressões algébricas do enunciado lembrando que
a é par e b é ímpar. Considere:
nᵢ: número ímpar.
nₚ: número par.
a) 3a + b + 2 é ímpar pois:
3a: par conforme propriedade ③, pois a é par.
b: ímpar conforme enunciado.
3a + b: nₚ + nᵢ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ②.
(3a + b) + 2: nᵢ + nₚ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ②.
b) 2a + 3b + 4 é ímpar pois:
2a: par conforme propriedade ③.
3b: ímpar conforme propriedade ④.
2a + 3b: nₚ + nᵢ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ②.
(2a + 3b) + 4: nᵢ + nₚ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ②.
c) a é par pois é dado do enunciado.
e) 3a + 7b + 9 é ímpar pois:
3a: nᵢ ·nₚ ⟹ par conforme propriedade ③, pois a é par.
7b: nᵢ · nᵢ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ④.
3a + 7b: nₚ + nᵢ = nᵢ ⟹ ímpar conforme propriedade ②.
(3a + 7b) + 9: nᵢ + nᵢ = nₚ ⟹ par conforme propriedade ①.
Resposta: As alternativas C e E contém números pares.
O número 3a + 7b + 9 é par.
Aprenda mais em:
- https://brainly.com.br/tarefa/30566128
- https://brainly.com.br/tarefa/27666800
- https://brainly.com.br/tarefa/38897953