Question

Jogando-se um dado três vezes, determine a probabilidade de se obter um múltiplo de 3 duas vezes.

Answer 1

=> Temos 3 lançamentos de um dado 

...pretendemos saber a probabilidade de se obter uma face "múltiplo de 3" duas vezes.

Note que:

--> os múltiplos de 3 são: 3 e 6 ...logo 2 eventos ..e a probabilidade de saída em cada lançamento é de 2/6 ...ou 1/3

--> os NÃO múltiplos de 3 são: 1, 2, 4, 5 ...logo 4 eventos ...e a probabilidade de saída em cada lançamento é de 4/6 ...ou 2/3

--> a sequência de saída das 2 faces "múltiplo de 3" será dada por C(3,2)

Assim a probabilidade (P) de saírem 2 faces "múltiplo de 3" será dada por:

P = C(3,2) . (1/3)² . (2/3)¹

P = (3!/2!1!) . (1/9) . (2/3)

P = (3.2!/2!1!) . (2/27)

P = (3) . (2/27)

P = 6/27

...simplificando ..mdc(6,27) = 3

P = 2/9 <-- probabilidade pedida

Espero ter ajudado