Question

O hexágono regular [ABCDEF] tem um perímetro 12√3cm e esta dividido e seis triângulos equiláteros iguais.

a) o comprimento do apótema:

b) área do hexágono

c) o lado de um quadrado com a mesma área que o hexágono.

Answer 1

a) Se o perímetro é 12√3, então o lado do hexágono mede 2√3 cm

b) Cada um de seus triângulos tem área de 

$A=\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{(2\sqrt3)^2.\sqrt3}{4}=\frac{12\sqrt3}{4}=3\sqrt3 \ cm^2$

c) Como são 6 triângulos, a área do hexágono é  18√3 cm²

d) O lado de um quadrado com 18√3 cm² de área é:

$l=\sqrt{18\sqrt3}=\sqrt{18} .\sqrt[4]{3}= 3\sqrt2. \sqrt[4]{3}$

e) Finalmente o apótema do hexágono é igual a altura do triângulo equilátero:

$a=\frac{l\sqrt3}{2}=\frac{2\sqrt3.\sqrt3}{2}=3 \ cm$