Question

resolva os sistemas de equacões sabendo que x e y podem ser qualquer numero real ?

Answer 1

{x+2y=-7      ⇒x=-7-2y  
{x.y=-15
(-7-2y)y=-15
-7y-2y²=-15
-2y²-7y+15=0 x(-1)
2y²+7y-15=0

y=-7(+ ou -)√49-4.2.(-15)
   ----------------------------------
                4
y= -7+ ou -√49+120     -7 + ou -√169             6                       20
    -----------------------=  --------------------= y'=  ----- =1,5 e y"=- ----= -5
               4                           4                         4                       4

x=-7-2y  
x=-7-2.1,5= -7-3=-10

x= -7-2(-5)=-7+10=3   

Answer 2

a)x + 2y = -7  → x = -7-2y
   x . y = -15
  --------------

(-7-2y).y = -15
-7y - 2y² = -15
-2y² - 7y + 15 = 0 .(-1)
2y² + 7y - 15 = 0

Δ=49-4.-2.15       y'=-7+13        y''=-7-13
Δ=49+120               --------              -------
Δ=169                      2.2                    2.2
                            y'=6/4           y''=-20/4
                            y'= 3/2          y''=-5
                              ↓                  ↓
                        x = -7-2y          x = -7-2.(-5)
                        x = -7-2.(3/2)    x = -7 + 10
                        x = -7- 3           x = 3
                        x = -10

b) x = 2 - y
    x² + y² = 10
   -----------------
   (2-y)² + y² = 10
  4 - 4y + y² + y² = 10
  2y² - 4y + 4 - 10 =0
  2y² - 4y - 6 = 0 (÷2) 
  y² - 2y - 3 = 0

Δ=4-4.1.-3      y'=2+4      y''=2-4
Δ=4+12              ------          ------
Δ=16                     2              2
                       y'=6/2       y''=-2/2
                       y'=3         y''=-1
                         ↓               ↓
                     x= 2-y      x = 2-y
                     x = 2-3     x = 2-(-1)
                     x = -1      x = 2+1 
                                     x = 3

c) x - y = 11   →  x =11+y
    y² - x = - 5
  ----------------
  y² - (11+y) + 5 = 0
  y² - 11 - y + 5 = 0
  y² - y - 6 = 0

Δ=1-4.1.-6       y'=1+5       y''=1-5
Δ=1+24                -----            -----
Δ=25                      2                2
                        y'=6/2        y''=-4/2
                        y'=3           y''=-2
                          ↓                  ↓
                     x = 11+y      x = 11+y
                     x = 11+3      x = 11-2
                     x = 14          x = 9