Question

o valor de tg31°+tg14°/1- tg31°* tg14° =1?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Caroline, que a resolução é simples. Tem-se:

[tan(31º) + tan(14º)]/[1 - tan(31º)*tan(14º] = 1

Antes de iniciar, veja que:

tan(a+b) = [tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)]

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a expressão dada, que é esta: [tan(31º)+tan(14º)]/[1-tan(31º)*tan(14º)] nada mais é do que:

tan(31º+14º) = tan(45º).

E como tan(45º) = 1 , está comprovando a igualdade colocada na expressão da sua questão, que é:

[tan(31º)+tan(14º)]/[1 - tan(31º)*tan(14º)] = 1 ----- substituindo-se toda a expressão do 1º membro por tan(31º+14º), teremos:

tan(31º+14º) = 1 ---- como 31º+14º = 45º, vem:
tan(45º) = 1 <--- Pronto. Está comprovado que se trata de tan(45º).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.