Question

a soma das medidas dos angulos internos de um poligono regular é 2160º.qual é o numero de diagonais que nao passam pelo seu centro

Answer 1

Vamos determinar o número de lados desse polígono pela fórmula da soma dos Ângulos internos de um polígono:

S = (n - 2) * 180
2160 = (n - 2) * 180
2160 / 180 = n - 2
12 = n - 2
12 + 2 = n
14 = n

Portanto, o polígono possui 14 lados. Agora vamos determinar a quantidade de diagonais de um polígono de 14 lados pela fórmula da quantidade de diagonais de um polígono:

d = n * (n - 3) / 2
d = 14 * (14 - 3) / 2
d = 7 * 11
d = 77

Portanto, o polígono apresentado possui 77 diagonais.

Pra polígonos de quantidade par de lados, do total de diagonais, apenas as que saem de um vértice e vão para o vértice oposto passam pelo centro, isso corresponde a metade da quantidade de lados. Como nosso polígono tem 14 lados, temos um total de 7 diagonais passando pelo centro.

Portanto a quantidade de diagonais que não passam pelo centro é de:

77 - 7 = 70

70 diagonais, não passam pelo centro.