Question

Uma praça circular de raio R foi construída a partir das planta a seguirOs seguintes-,BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior dá praça, sendo que AB = 80 m.de acordo com a planta e as informações dadas,é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a:

Answer 1

As alternativas são:

a) $\frac{160\sqrt{3}}{3}$

b) $\frac{80\sqrt{3}}{3}$

c) $\frac{16\sqrt{3}}{3}$

d) $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

e) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Observe a imagem abaixo.

O ângulo AOB é o dobro do ângulo ACB.

Então, ∡AOB = 120°.

Os segmentos OA e OB são iguais ao raio R.

Como no ΔAOB temos os três lados e um ângulo, então podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Então, utilizando a Lei dos Cossenos no triângulo ΔAOB:

80² = R² + R² - 2.R.R.cos(120)

6400 = 2R² + R²

6400 = 3R²

$R^2 = \frac{6400}{3}$

$R = \frac{80}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$R = \frac{80}{\sqrt{3}}. \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}= \frac{80\sqrt{3}}{3}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente deve-se observar o que a questão está pedindo e oque o exercício deu.

Logo temos : ângulo de 60° ; segmento AB = 80 m e a questão pede o Raio (R)

*LEI DOS SENOS*

80/ sen 60° = 2R ( Fórmula)

Apenas seguir a aplicação da mesma:

80/√3/2 = 2R ( seno de 60° é √3/2)

Feito isso, corta o 2 do seno com o 2 do R então ficamos com:

80/√3 ( como n pode ficar denominador com raiz deve-se racionalizar)

80/√3 . √3/√3 = R então...

80√3. = R

√9

Por fim...

80√3 = R. RESPOSTA FINAL

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