Question

(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é: (A) 1(B) 2(C) 3](D) 4(E) 5

Answer 1

Vamos chamar a razão dessa PG de "q", assim, temos que:

a1 = 2q
a2 = a1 * q = 2q * q = 2q²

a1 + a2 = 24
2q + 2q² = 24
2q² + 2q - 24 = 0     (÷2)
q² + q - 12 = 0

a = 1
b = 1
c = -12

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

q' = (-b + √Δ) / 2a
q' = (-1 + √49) / (2 * 1)
q' = (-1 + 7) / 2
q' = 6 / 2
q' = 3

q'' = (-b - √Δ) / 2a
q'' = (-1 - √49) / (2 * 1)
q'' = (-1 - 7) / 2
q'' = (-8) / 2
q'' = -4

Portanto, como o enunciado nos diz que a razão é positiva, o resultado -4 é descartado. Assim, a razão da PG é q = 3.