Question

Consideremos a situação onde areia escoa numa ampulheta, isto acontece de modo que a areia vá formando um cone na parte inferior, cujo raio é sempre o triplo da altura. Sabendo que a taxa de escoamento da areia é constante e é de 50mm3/s, determine a taxa de crescimento da altura do cone, após 5 minutos do início do fenômeno.

Answer 1

.Como r(t)=3h(t), podemos escrever que

.A taxa de variação procurada é a derivada da função altura do cone. A partir de encontramos que

.Quando t=300s, temos:

V'(300)=50;

e como  e V(300)=15000 porque o volume no início do fenômeno é nulo e, por outro lado o volume é V(t)=50t.

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.Sendo , em t=300s, temos e, portanto,

.Observemos que a unidade dessa taxa de variação é mm/s.