Question

Os pontos A (1 3) B (x 1) C (3 5) são colineares, qual é o valor de X?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ferrasso, que a resolução é simples.
Sabendo-se que os pontos A(1; 3), B(x; 1) e C(3; 5) são colineares, pede-se o valor de "x".

Antes veja que quando se fala em pontos colineares, estamos nos referindo a pontos que pertencem à mesma reta, ou seja, estão na mesma linha. Daí o nome: "colineares".
E quando dois ou mais pontos são colineares, o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada ponto será igual a zero.
Assim, formando a matriz a partir das coordenadas de cada ponto e já colocando-a na forma de desenvolver (regra de Sarrus), teremos:

|1....3.....1|1.....3|
|x....1.....1|x.....1| = 0 ------ desenvolvendo, temos:
|3....5....1|3....5|

1*1*1+3*1*3 + 1*x*5 - [3*1*1 + 5*1*1 + 1*x*3] = 0
1 + 9 + 5x - [3 + 5 + 3x] = 0
10 + 5x - [8 + 3x] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
10 + 5x - 8 - 3x = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2x + 2 = 0
2x = - 2
x = -2/2
x = - 1 <--- Este deverá ser o valor de "x" para que os pontos dados estejam alinhados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.