Question

determine a area do triangulo formado pelos pontos a (1,1) b (2,0) c (-2,1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ferrasso, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a área do triângulo cujos vértices são formados pelos pontos A(1; 1), B(2; 0) e C(-2; 1).

Antes veja que a área de um triângulo pode ser calculada pela multiplicação de "1/2" vezes o o módulo do determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto que forma os vértices do triângulo.
Assim teremos para a área do triângulo da sua questão, já colocando a matriz pronta para desenvolver (regra de Sarrus)::

..........||1.....1.....1|1.....1||
(1/2)*||2....0.....1|2....0|| ------ desenvolvendo, teremos (chamando a área de A):
.........||-2....1....1|-2...1||

A = (1/2)* |1*0*1+1*1*(-2)+1*2*1 - [2*0*1+1*1*1+1*2*1]|
A = (1/2)*|0 - 2 + 2 - [0 + 1 + 2]|
A = (1/2)*|0 + 0 - [0 + 3]| ----- retirando-se os colchetes, teremos:
A =  (1/2)*|0 - 3|
A = (1/2)*| - 3 | ------- como |-3| = 3, teremos:
A = (1/2)*3
A = 3/2 u.a. <---- Esta é a resposta. Observação: u.a. = unidades de área.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

                         $A(1, 1)\\B(2, 0)\\C(-2, 1)$

A área do triângulo "At" formado pelos vértices A,B e C é "a metade do módulo do determinante da matriz M", ou seja:

                     $At = \frac{|Det(M)|}{2}$

Se a matriz M é:

 $M = \left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&0&1\\-2&1&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de M, temos:

$Det(M) = 1.0.1 + 1.1.(-2) + 1.2.1 - 1.2.1 - 1.1.1 - 1.0.(-2)$

             $= 0 - 2 + 2 - 2 - 1 + 0$

             $= -3$

Portanto, o determinante de M é:

                     $Det(M) = -3$

Calculando a área do triângulo, temos:

     $At = \frac{|Det(M)|}{2} = \frac{|-3|}{2} = \frac{3}{2} = 1,5u.a$

Portanto:

                       At = 1,5 u.a

Saiba mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47226677

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Observe também a solução gráfica da questão: