Question

Calcule: $\frac{2x+3}{x+2} - \frac{x-2}{2x-3} = \frac{5}{6}$

Answer 1

Antes de tudo, temos que calcular a condição de existência:

x+2 ≠ 0 ∴ x ≠ -2
2x-3 ≠ 0 → 2x ≠ 3 ∴ x ≠ 3/2

Então, primeiro mmc:

$\frac{(2x+3).(2x-3)- (x+2).(x-2)}{(x+2).(2x-3)} = \frac{5}{6}$

Agora é só usar aquela propriedade:

(a+b).(a-b) = a²-b²

Então:

$\frac{(2x)^{2} - (3)^{2} - [x^{2} -(2)^{2}] }{(x+2).(2x-3)} = \frac{5}{6}$

jogo de sinal:

$\frac{4x^{2} - 9 - x^{2} +4 }{(x+2).(2x-3)} = \frac{5}{6}$

$\frac{3x^{2} - 5}{ 2x^{2} -3x+4x-6} = \frac{5}{6}$

$\frac{3x^{2} - 5}{ 2x^{2} +x-6} = \frac{5}{6}$

multiplicação em cruz:

18x²-30 = 10x² +5x -30

8x²-5x = 0

fator comum:

x(8x-5) = 0

então ou x = 0

ou 8x-5 = 0 → 8x = 5 → x = 5/8

Então para que a igualdade seja verdadeira, x deve ser 0 ou 5/8.



espero ter ajudado... beijos...