Question

Sabe-se que três números estão em PA. Se esses números tem por soma 24 e por produto 120, determines os três números

Answer 1

Bom dia

Sabendo que uma PA é uma sequência de soma onde a cada novo termo soma-se um número constante, vamos chamar o número central de x e a razão de r, assim:

(x -r) +x + (x +r) = 24 ⇒ 3x = 24 ⇒ x = 8

(x -r).(x+r).x = 120 ⇒ x³ -xr² = 120.............(1)

Substituindo x na equação (1) teremos:

512 -8r² = 120

8r² = 512 -120

r² = 392/8

r = √49

r = 7

Então, na equação inicial teremos:

(x -r) + x +(x +r) = 24

(8 -7) +8 +(8 +7) = 24

1 +8 +15 = 24

1×8×15 = 120

Então os números são 1, 8 e 15.

Bons estudos!

Answer 2

resolução!

x - r + x + x + r = 24

3x = 24

X = 24/3

X = 8

( 8 - r ) ( 8 ) ( 8 + r ) = 120

64 + 8r - 8r - r^2 = 15

- r^2 = 15 - 64

- r^2 = - 49 * (-1)

r = √49

r = +-7

razão = 7

= x - r , x , x + r

= 8 - 7 , 8 , 8 + 7

= 1 , 8 , 15

razão = - 7

= x - r , x , x + r

= 8 - (-7) , 8 , 8 + (-7)

= 15 , 8 , 1

PA = { 1 , 8 , 15 } ou { 15 , 8 , 1 }