Question

Matriz: calcule a, b, x e y para que
     a    0           b    1        1      2
x *           +  Y*           = 
     1    b          -1   -a        0     -1

Answer 1

$x* \left[\begin{array}{cc}a&0\\1&b\end{array}\right] +y*\left[\begin{array}{cc}b&1\\-1&-a\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&-1\end{array}\right] \\\\\\ \left[\begin{array}{cc}ax&0\\x&bx\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}by&y\\-y&-ay\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&-1\end{array}\right]$

Assim, podemos definir 4 equações e 4 icógnitas:
ax + by = 1
0 + y = 2
x - y = 0
bx - ay = -1

Pela segunda equação, temos que y = 2, substituindo na terceira equação, temos que:

x - y = 0
x - 2 = 0
x = 2

Substituindo x = 2 e y = 2 na primeira e quarta equação, temos um novo sistema com 2 equações e duas icógnitas

ax + by = 1
bx - ay = -1

2a + 2b = 1
2a - 2b = -1

Somando as duas equações temos:

2a + 2b = 1
2a - 2b = -1

2a + 2a + 2b - 2b = 1 - 1
4a = 0
a = 0

Substituindo o valor de a = 0 na primeira equação do novo sistema, temos que:

2a + 2b = 1
2*0 + 2b = 1
2b = 1
b = 1/2

Portanto, a solução é:
a = 0
b = 1/2
x = 2
y = 2