Question

Qual a integral de: ∫ 3x / √4x²+5

Answer 1

Temos que:

$\int { \dfrac{3x}{ \sqrt{4x^2 + 5} } } \, dx$

Aplicando integração por substituição:

$u = 4x^2 + 5 \to du = 8xdx$

$dx = \dfrac{du}{8x}$

$\int { \dfrac{3x}{ \sqrt{u} } } \, \dfrac{du}{8x} \\ \\ \\ \dfrac{3}{8} \int { \frac{1}{ \sqrt{u} } } \, dx \\ \\ \\ \dfrac{3}{8} \int u^{ \frac{-1}{2} } \, dx \\ \\ \\ \dfrac{3}{8} * \dfrac{u^{ \frac{-1}{2} + 1 }}{ \frac{-1}{2} + 1} \\ \\ \\ \dfrac{3}{8} * \dfrac{u^{ \frac{1}{2} }}{ \frac{1}{2} } \\ \\ \\ \dfrac{3}{8} * \sqrt{u} *2 = \boxed{ \dfrac{3}{4} * \sqrt{4x^2 + 5} + C}$