Question

preciso aplicar R$80.000,00 por um periodo de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,5% a.m, para que ao final da aplicacao eu obtenha o dobro deste capital?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ronaldo, que a resolução é simples.
Pede-se: por um período de quantos meses, um capital de R$ 80.000,00 deverá ser aplicado, a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, para que esse capital dobre ao final desse período.

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M =C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 160.000 ----(veja: R$ 160.000,00 é o dobro de R$ 80.000,00)
C = 80.000
i = 0,015 ao mês --- (note que 1,5% = 1,5/100 = 0,015)
n = n --- (é o que vamos encontrar, que é o tempo, em meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

160.000 = 80.000*(1+0,015)ⁿ
160.000 = 80.000*(1,015)ⁿ ----vamos apenas inverter, ficando:
80.000*(1,015)ⁿ = 160.000 ---- isolando (1,015)ⁿ teremos:
(1,015)ⁿ = 160.000/80.000
(1,015)ⁿ = 2 ----- agora vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log (1,015)ⁿ = log (2) ----- passando "n" multiplicando o respectivo log,temos:
n*log (1,015) = log (2)

Agora note que:

log (1,015) = 0,006466 (aproximadamente)
log (2) = 0,30103 (aproximadamente)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,006466 = 0,30103 ----- isolando "n", teremos:
n = 0,30103/0,006466 ---- veja que esta divisão dá "46,55", o que poderá ser "arredondado" para "47". Assim:

n = 47 meses <--- Esta é a resposta (bem aproximada).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.