Question

Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 metros .A área máxima possível desse retangulo é?

Answer 1

p=100

p=4l
100=4l
l=100/4
l=25

a=l.l
a=25.25
##a=625m²

Answer 2

Sejam $m$ e $n$ as dimensões desse retângulo.

Como seu perímetro é igual a 100, temos $2m+2n=100$, donde, $m+n=50$.

A área desse retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, $mn$.

Como $m+n=50$, temos $m=50-n$.

Substituindo em $mn$, segue que, $mn=(50-n)n=50n-n^2$.

Assim, a área desse retângulo pode ser expressa como $50n-n^2$.

Precisamos determinar o maior valor que $50n-n^2$ pode assumir.

Isto é, $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$, temos

$\Delta=50^2-4\cdot(-1)\cdot0=2500$ e

$y_v=\dfrac{-2500}{4(-1)}=\dfrac{2500}{4}=625$.

Logo, a área máxima possível desse retângulo é $625~\text{m}^2$.