Question

A câmera de vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores sendo 6 de extinção de partidos políticos da situação Aliados ao governo Municipal e os sete restantes são de partidos da oposição contrários ao governo Municipal é necessário compor uma comissão especial a ser formado por exatamente cinco vereadores de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos Além disso foi definido que o líder da situação e o da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. sob essas condições e Quantas comissões distintas que podem ser constituídas é igual a

Answer 1

Inicialmente, temos 6 vereadores de um partido e 7 de outro. Contudo, devemos descontar o líder de cada um, sobrando 5 vereadores no partido de aliados e 6 no partido de oposição.

Agora, para determinar a quantidade de comissões distintas, devemos fazer três combinações: para escolher os dois vereadores dos aliados, dois vereadores da oposição e para escolher o último vereador de qualquer um dos partidos. Do total de 11, já serão escolhidos 4, sobrando 7 vereadores para a combinação final. Por fim, multiplicamos os valores obtidos.

C(6,2) × C(5,2) × C(7,1)

(6! ÷ 2! × 4!) × (5! ÷ 2! × 3!) × (7! ÷ 1! × 6!)

(6 × 5 ÷ 2 × 1) × (5 × 4 ÷ 2 × 1) × (7 ÷ 1)

15 × 10 × 7

1050

Portanto, existem 1050 maneiras distintas de se formar a comissão.