Question

O primeiro termo de uma progressão aritmética é -10 e a soma dos oito primeiros termos é 60. Determine a razão

Answer 1

Lembrete:

☉ $a_n=a_k+\left(n-k\right)r$
☉ $S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}$
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A questão informa os seguintes dados:

☉ $S_{8}=60\text{ (Soma dos 8 primeiros termos da P.A)}$
☉ $a_1=-10\text{ (Primeiro termo da P.A)}$
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Inicialmente iremos encontrar a relação do $a_1$ com o $a_{8}$:

☉Soma de P.A:

$S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}\\\\S_8=\dfrac{\left(a_1+a_{8}\right)\cdot 8}{2}=60\\\left(-10+a_8\right)\cdot 4=60\\-10+a_8=60\div 4\\-10+a_8=15\\a_8=15+10\\\bold{a_8=25}$

☉ Termo geral de uma P.A:

$a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_{8}=a_1+\left(8-1\right)r\\25=-10+7r\\7r=25+10\\7r=35\\r=35\div 7\\\boxed{\bold{r=5}}$
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A P.A sera:

$\left(-10,-5,0,5,10,15,20,25...\right)$
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Resposta: $r=5$

Answer 2

Boa noite Nabouvier 

PA

a1 = -10 
S8 = 60

soma
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2 

S8 = -10*8 + r*7*8/2 = 60

-80 + 28r = 60
28r = 140

r = 5