Question

É possível que uma equação do 2 grau não tenha solução real ? justifique pôr meio de um exemplo

Answer 1

sim, quando o delta da equação é negativo

Answer 2

$\textrm{Uma equa\c{c}\~ao do 2\º grau n\~ao ter\'a uma raiz real}\\ \mathrm{quando\ o\ discriminante\ da\ f\'ormula\ quadr\'atica}\\ \mathrm{(\Delta)\ for\ menor\ do\ que\ zero.}\\\\ \textrm{An\'alise das ra\'izes de uma fun\c{c}\~ao quadr\'atica:}\\\\ \mathbf{\Delta\ \textgreater \ 0}\ \to\ \mathrm{S=\{x_1,x_2\}}\in\mathbb{R}\\ \mathbf{\Delta=0}\ \to\ \mathrm{S=\{x_1\}}\in\mathbb{R}\\ \mathbf{\Delta\ \textless \ 0}\ \to\ \mathrm{S=\{x_1,x_2\}}\in\mathbb{C}$

$\textrm{Exemplo:}\\\\ \mathrm{f(x)=x^2-4x+8}\\\\ \textrm{Igualando f(x) a zero e utilizando a f\'ormula}\\ \textrm{quadr\'atica, teremos que:}\\\\ \mathrm{0=x^2-4x+8\ \to\ a=1\ \| \ b=-4\ \| \ c=8}\\\\ \mathrm{x=\cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\ \to\ \Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathrm{\Delta=(-4)^2-4.1.8=16-32=-16}\\\\ \mathrm{x_1=\cfrac{-(-4)+\sqrt{-16}}{2.1}=\cfrac{4+4i}{2}=2+2i}\\\\ \mathrm{x_2=\cfrac{-(-4)-\sqrt{-16}}{2.1}=\cfrac{4-4i}{2}=2-2i}\\\\ \textrm{Portanto:}\\\\ \mathbf{S=\{x_1,x_2\}=\{2+2i,2-2i\}}$