Question

Só tem sentido falar em distância entre duas retas se ambas forem paralelas. Se duas retas r e s são paralelas, a distância entre as duas é calculada de maneira similar à distância entre dois planos. Primeiro, tome um ponto P ∈ r, a distância entre P e r é igual à distancia entre r e s, e é dada por dPf: |ax0+by0+c|/√a^2+b^2. O ponto a=(-1,-2) é o vertice de um triangulo equilatero abc, cujo lado bc sobre a reta r: x+2y-5=0 A altura deste triângulo, em metros, é. a) 13m b)2✓5m c)5√3m d)5m e)√7m

Answer 1

Como dito na questão, para calcularmos a distância de um ponto a uma reta utilizamos a fórmula:

$d(P,r) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

sendo P = (x₀,y₀) e r: ax + by + c = 0

Sendo assim, para calcular a altura desse triângulo, calcularemos a distância entre o ponto A = (-1,-2) e a reta r: x + 2y - 5 = 0.

Então,

$d(A,r)= \frac{|(-1).1 + 2.(-2)-5|}{1^2+2^2}$
$d(A,r)= \frac{|-1-4-5|}{ \sqrt{5} }$
$d(A,r)= \frac{|-10|}{ \sqrt{5} }$
$d(A,r)= \frac{10}{ \sqrt{5} }$

Racionalizando,

$d(A,r)= \frac{10}{ \sqrt{5} }. \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = 2 \sqrt{5}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b) $2 \sqrt{5} m$

Answer 2

resposta correta letra b 2✓5m