Question

Observe os retângulos e responda no caderno

o valor de x para que os dois retangulos tenham a mesma áreas iguais é:

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Answer 1

Sendo que a área de um retângulo é dada por:

$A_{r} = b . h$

Onde
b = base
h = altura

Então pra que as áreas sejam iguais, as multiplicações entre bases e alturas devem dar o mesmo valor. Ou seja, se a área do primeiro retângulo é

$A_{r1} = 19 . (\frac{8x}{5})$

e a área do segundo retângulo é

$A_{r2} = 8 . (3x + 2)$

para que as áreas sejam iguais (tenham a mesma área), basta igualar. Então:

$A_{r1} = A_{r2} \\ 19.(\frac{8x}{5}) = 8 . (3x + 2) \\ (\frac{19.8x}{1.5}) = 24x + 16 \\ \frac{152x}{5} = 24x + 16 \\ 152x = (24x + 16) . 5 \\ 152x = 120x + 80 \\ 152x - 120x = 80 \\ 32x = 80 \\ x = \frac{80}{32} \\ x = 2,5$

Portanto, as áreas dos retângulos são:

$A_{r1} = 19 . (\frac{8x}{5}) \\ A_{r1} = 19 . (\frac{8.2,5}{5}) \\ A_{r1} = 19 . ( \frac{20}{5}) \\ A_{r1} = 19 . 4 \\ A_{r1} = 76$

$A_{r2} = 8 . (3x + 2) \\ A_{r2} = 8 . (3.2,5 + 2) \\ A_{r2} = 8 . (7,5 + 2) \\ A_{r2} = 8 . 9,5 \\ A_{r2} = 76$

O que comprova que suas áreas são realmente iguais quando x vale 2,5.