Question

A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para que seu comprimento seja 0,5mm maior do que seu o comprimento de 2000 mm que ela possui à temperatura de 0°C? O coeficiente de dilatação linear do aço vale-5      -1α= 1,0X 10    ºC

Answer 1

A expressão que descreve a variação de comprimento $\Delta L$ de uma barra de tamanho inicial $L_0$, constituída de material com coeficiente de dilatação linear $\alpha$, quando submetida a uma variação de temperatura $\Delta \theta$, é dada por 

$\Delta L = L_0 \alpha \Delta \theta$

No presente caso, temos $L_0 = 2000 \ \text{mm}$, $\Delta L$ = 0.5 mm, $\alpha = 1 \times 10^{-5} \ (^oC)^{-1}$, e $\Delta \theta = (T - 0)$, onde T é a temperatura final, e 0ºC é a temperatura inicial. Substituindo, temos 

$\Delta L = L_0 \alpha \Delta \theta \\ \therefore 0.5 = 2000 \times 1 \times 10^{-5} \times (T - 0) \\ \therefore 0.5 = 2 \times 10^{3} \times 10^{-5} \times T \\ \therefore 0.5 = 2 \times 10^{-2} T = 0.02 T \\ \therefore T = \frac{0.5}{0.02} = 25^oC \ \square$

Isto é, a trena deve ser aquecida de 0 para 25ºC para que seu comprimento torne-se 0.5 mm maior.