Matéria: Matemática
Autor: thayanecunha7288
Perguntado 8 anos atrás

(Fatec) Um professor elaborou 180 exercícios que pretendia dividir igualmente entre os alunos de uma classe. No dia da distribuição dos exercícios, faltaram 9 alunos e cada um dos presentes recebeu 1 exercício a mais. Qual é o número de alunos dessa classe?

Respostas

respondido por: Lujos

180 exercícios
9 pessoas faltaram
Cada um dos presentes ganharam 1 exercício a mais
180/2=90
99+9
A classe possui 99 alunos

lucas0150: De onde vc tirou esse 180/2? Isso pressupõe a classe tem dois alunos, e cada um recebeu 90 exercícios, kk. Se a classe possuísse 99 alunos, como poderia o professor distribuir 180 execícios igualmente entre 99 alunos, se 180/99 = 1.82, isto é, o número de exercícios por aluno sequer seria um número inteiro! Passou longe, amigo ;)

respondido por: lucas0150

O número de alunos é n No dia da distribuição dos exercícios, temos (n - 9) alunos. Se todos os alunos estivessem presentes, o número de exercícios por aluno seria 180/n. Como faltaram 9 alunos, o número de exercícios por aluno seria 180/(n - 9), mas, como afirma o enunciado da questão, cada aluno recebeu um exercício a mais. O número de exercícios por aluno, então, foi 180/n + 1. Isso nos leva à igualdade

$\frac{180}{n-9} = \frac{180}{n} + 1$

Fazendo algumas manipulações algébricas, verificamos que isso é uma equação do segundo grau. Após resolvê-la, encontramos n = 45. Isto é, a classe possui 45 alunos.

Anexos: