Question

encontre a fraçao geratriz,das dizimas prriodicas abaixo:
a)0,15333... b)0,4555...

Answer 1

Na primeira temos:

$0,15333... = \frac{15}{100} + 0,003333... = \frac{15}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000} + \frac{3}{100000}+ ... \\ \\ \frac{15}{100} + \sum\limits^\infty_{k=2} { \frac{300}{10^k} }$

Aplicando soma infinita de uma P.G de razão 1/10:

$\frac{15}{100} + \dfrac{ \frac{3}{1000} }{1 - \frac{1}{10} } = \frac{15}{100} + \left ( \dfrac{3}{1000} * \dfrac{10}{9} \right ) = \frac{15}{100} + \frac{1}{300} = \frac{4500+100}{30000} = \frac{4600}{30000} \\ \\ \frac{46}{300} = \boxed{ \frac{23}{150} }$

Na segunda temos:

$0,4555... = \frac{4}{10} + \frac{5}{100}+ \frac{5}{1000} + \frac{5}{10000} + ... \\ \\ \frac{4}{10} + \sum\limits^\infty_{k=2} { \frac{5}{10^k} }$

Aplicando soma infinita de uma P.G de razão 1/10:

$\frac{4}{10} + \sum\limits^\infty_{k=2} { \frac{5}{10^k} } = \frac{4}{10} + \left ( \dfrac{ \frac{5}{100} }{1- \frac{1}{10} } \right) = \frac{4}{10} + \left ( \dfrac{5}{100}* \dfrac{10}{9} \right) = \frac{4}{10} + \frac{5}{90} \\ \\ \frac{360 + 50}{900} = \frac{410}{900} = \boxed{ \frac{41}{90} }$