Question

Um triângulo é tal que AB = 2√3 cm e AC = 6cm. Calcule a medida do lado BC sabendo que os ângulos internos dos vértices B e C são tais que B = 2C.

Answer 1

A medida do lado BC é 4√3 cm.

Vamos considerar que o ângulo C mede x. Então o ângulo B mede 2x.

Pela Lei dos Senos, temos que:

2√3/sen(x) = 6/sen(2x)

sen(2x)/sen(x) = 3/√3

sen(2x)/sen(x) = √3.

Porém, o seno do arco duplo é definido por sen(2x) = 2.sen(x).cos(x).

Assim,

2sen(x)cos(x)/sen(x) = √3

2cos(x) = √3

cos(x) = √3/2

x = 30°.

Logo, o ângulo C mede 30° e o ângulo B mede 60°.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então o ângulo A mede 90°. O triângulo ABC é retângulo.

O segmento BC representa a hipotenusa.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

BC² = (2√3)² + 6²

BC² = 12 + 36

BC² = 48

BC = 4√3 cm.