Question

Resolva as equações
A) 9*3x=27*x-1

B) 2*x=16

Answer 1

Olá.

Temos a seguinte propriedade:

$\huge\begin{array}{c}\mathsf{(a^r)^s=a^{r\cdot s}}\end{array}$

Temos que simplificar e aplicar a propriedade em ambos os casos.

Vamos aos cálculos:
A
$\mathsf{9^{3x}=27^{x-1}}\\\\\mathsf{(3^2)^{3x}=(3^3)^{x-1}}\\\\\mathsf{3^{6x}=3^{3x-3}}$

Como agora temos bases iguais, podemos fazer uma igualdade com os expoentes.

$\mathsf{6x=3x-3}\\\\\mathsf{6x-3x=-3}\\\\\mathsf{3x=-3}\\\\\mathsf{x=-3/3}\\\\\boxed{\mathsf{x=-1}}$

Testando:
$\mathsf{9^{3\cdot(-1)}=27^{-1-1}}\\\\\mathsf{9^{-3}=27^{-2}}\\\\\mathsf{\dfrac{1}{9^3}=\dfrac{1}{27^2}}\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{729}=\dfrac{1}{729}}}$

B
$\mathsf{2^x=16}\\\\\mathsf{2^x=(2^4)}\\\\\boxed{\mathsf{x=4}}$

Testando:
$\mathsf{2^4=16}\\\\\boxed{\mathsf{16=16}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Olá

a) $9^{3x} = 27^{x - 1}$

Simplifiquemos as bases, para um mesmo valor

$(3^{2})^{3x} = (3^{3})^{x - 1}$

Usando a propriedade de multiplicação de potências, temos

$3^{2\cdot3x} = 3^{3\cdot(x - 1)}$

Multipliquemos

$3^{6x} = 3^{3x - 3}$

Sabendo que as bases são iguais, iguale os expoentes

$6x = 3x - 3$

Mude a posição do termo

$6x - 3x = -3$

Reduza os semelhantes

$3x = -3$

Simplifique o valor

$x = -1$

Confirme o valor do expoente

$9^{3\cdot(-1)} = 27^{-1-1}$

$9^{-3} = 27^{-2}$

Simplifique os expoentes negativos

$\dfrac{1}{9^{3}} =\dfrac{1}{27^{2}}$

$\dfrac{1}{729} =\dfrac{1}{729}$



b) $2^{x} = 16$

Igualamos as bases

$2^{x} = 2^{4}$

Já que as bases são iguais, iguale os expoentes

$x = 4$

Confirme o valor

$2^{4} = 16$

$16 = 16$


Resposta:
$\boxed{S = [a, b][-1, 4]^{*}}$

*respectivamente