Question

 Lucas pensou em um número, dividiu-o por 285 e obteve resto 77. Se ele dividir o número em que pensou por 57, qual é o resto que ele vai encontrar?

Answer 1

Seja $N$ o número que Lucas pensou.

Como o resto da divisão de $N$ por $285$ é $77$, podemos escrever

$N=285k+77$, sendo $k$ um inteiro.

Veja que, $285=57\cdot5$ e $77=57+20$.

Deste modo,

$N=285k+77=57\cdot5k+57+20=57(5k+1)+20$.

Logo, se ele dividir o número em que pensou por $57$, vai encontrar resto $20$.