Question

Em relação ao gráfico da função quadrática f(x) = x² + 2x + 40, podemos afirmar que:

Answer 1

Isso eh uma parabola (funcao de segundo grau) , concava pra cima (coeficiente do x² eh positivo), com vertice acima do eixo x (o Δ eh negativo).

Answer 2

$\mathrm{f(x)=x^2+2x+40\ \to\ a=1\ \| \ b=2\ \| \ c=40}\\\\ *\ \mathbf{a\ \textgreater \ 0}\ \to\ \textrm{par\'abola com concavidade voltada para cima}\\ *\ \mathbf{a\ \textgreater \ 0}\ \to\ \textrm{v\'ertice com ponto m\'inimo}\\ *\ \mathbf{c=40}\ \to\ \textrm{corta o eixo das ordenadas no ponto (0,40)}\\\\ \mathrm{\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.40=4-160=-156}\\\\ *\ \mathbf{\Delta\ \textless \ 0}\ \to\ \textrm{n\~ao possui ra\'izes reais, somente complexas}$

$\mathrm{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{-156}}{2.1}=\dfrac{-2\pm2i\sqrt{39}}{2}}\\\\ \mathrm{x=-1\pm i\sqrt{39}\ \to\ x_1=-1+i\sqrt{39}\ \| \ x_2=-1-i\sqrt{39}}\\\\ *\ \mathbf{Ra\'izes}\ \to\ \mathrm{\{-1+i\sqrt{39},-1-i\sqrt{39}\}}}\\\\ \mathrm{x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2.1}=-1}\\\\ \mathrm{y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(-156)}{4.1}=\dfrac{156}{4}=39}\\\\ *\ \mathbf{V\'ertice}\ \to\ (-1,39)$