Question

Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) =-2.t2+8.t, onde t é o tempo em segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre essa velocidade máxima?

Answer 1

Por ser uma função de 2º grau podemos notar algumas coisas:
O gráfico formado sera uma parábola com a concavidade para baixo (pois a<0) e também sabemos que formará um gráfico de velocidade por tempo tal que a velocidade é representada no eixo Y e o tempo no eixo X do plano cartesiano.
Portanto para achar os valores para qual a velocidade é maxima e o tempo que isso ocorre é necessário achar os vértices da parabóla

V(t) = -2t² + 8t

Achando a velocidade máxima
Yv = -Δ/4.a
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 8² - 4 . (-2) . 0
Δ = 64
Yv = -64/4.(-2) => 64/8 = 8m/s
Portanto a velocidade máxima é 8m/s

Agora para o achar o tempo a qual a velocidade é máxima é necessário achar o vértice de X
Xv = -b/2.a
Xv = -8/2.(-2)
Xv = 8/4 = 2s

Portanto o tempo que isso ocorre é 2s

∴Velocidade máxima 8 m/s e tempo 2s