Question

sendo x1 e x2 as raizes da equaçao 6x²-x-1=0, o valor da expressão (x1+1). (x2+1) é:

Answer 1

Olá, equação do 2° grau

6x² - x - 1 = 0

Usamos a fórmula de bhaskara

$x =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x =\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2} - 4\cdot(6)\cdot(-1)}}{2(6)}$

$x =\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{12}$

Logo, as duas raízes são

$x' =\dfrac{1+5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

$x" =\dfrac{1 - 5}{12} =\dfrac{-4}{12} =\dfrac{-1}{3}$

Agora, usamos as fórmulas

$\left(\dfrac{1}{2} + 1\right)\cdot\left(\dfrac{-1}{3} +1\right)$

$\left(\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)$

Multiplicamos

$\dfrac{6}{6} = 1$

Resposta:
$\boxed{S = 1}$

Answer 2

Olá.

Temos:
6x² - x - 1 = 0

Descobriremos os coeficientes a partir da forma: ax² + bx + c

Assim, temos:
a = 6
b = -1
c = -1

Vamos primeiro descobrir o valor de Delta ∆.

∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4•6•(-1)
∆ = 1 -4•(-6)
∆ = 1 + 24
∆ = 25

Vamos agora descobrir os valores pra x.

x = (-b±√∆)/2a

x = (-(-1)±√25)/2•6
x = (1±5)/12

x' = (1+5)/12
x' = 6/12
x' = 1/2

x" = (1-5)/12
x" = -4/12
x" = -1/3

Temos assim:
S = { x ε Ι | x = { -1/3, 1/2 } }

Vamos agora fazer a multiplicação.
(x' + 1) • (x" + 1) =
(1/2 + 1) • (-1/3 + 1) =
(1+2/2) • (-1+3/3) =
(3/2) • (2/3) =
6/6 =
1

S = { 1 }

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.