Question

Qual o resto da divisão de 2 elevado a 2017 por 5 (2^2017/5)?

Answer 1

Olá Eubela.


Qual o resto da divisão de $\mathsf{2^{2017}}$ por 5 ?

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Vamos observar o comportamento dos restos das potências de 2 por 5

Potências de 2   |    Restos por 5
             2¹ = 2    |   2
              2² = 4    |   4
              2³ = 8    |   3
              2⁴ = 16  |   1  
              2⁵ = 32  |   2


A partir de 2 elevado a 4, o restos passam a se repetir.

Portanto o restos das potências de 2 por 5 segue o seguinte ciclo
(2, 4, 3, 1)


Basta então dividir o expoente (2017), por 4 (que é a quantidade de restos que se repetem), e o resto dessa divisão nos dirá o resto correspondente a essa potência

  2017     |_4_
- 20            504
      17
     -16
         1

Como o resto foi 1, estará associado o ao primeiro termo 2

Se o resto fosse 2, estaria associado ao resto 4

Se o resto fosse 3, estaria associado ao resto 3

Se o resto fosse 0, estaria associado ao último termo 1


Portanto, o resto será 2.


Dúvidas? comente.