Question

Determine o valor real de k nas seguintes equações de incógnita x:a) Para que (k-5)x² -3x - 2k = 0 seja uma equação do 2º grau de uma incógnita x.b) Para que a equação x² - 4x + k = 0 tenha duas raízes distintas.c) Para que a equação 2x² - kx + 2=0 tenha uma única raiz real. (duas raízes reais iguais).

Answer 1

Determine o valor real de k nas seguintes equações de incógnita x:
a) Para que (k-5)x² -3x - 2k = 0 seja uma equação do 2º grau de uma incógnita x


(k - 5)x² - 3x - 2k = 0
k ≠ 5  


.b) Para que a equação x² - 4x + k = 0 tenha duas raízes distintas.

x² - 4x + k = 0
a = 1
b = - 4
c = k
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(k)
Δ = + 16 - 4k     ( para que tenha 2 RAIZES distintas(diferentes)
Δ > 0
assim
16 - 4k > 0
- 4k > - 16    ( por ser -4k INVERTE o simbolo)
k < - 16/-4
k < + 16/4
k < 4    ( resposta)


c) Para que a equação 2x² - kx + 2=0 tenha uma única raiz real. (duas raízes reais iguais).

2x² - kx + 2 = 0
a = 2
b = - k
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-k)² - 4(2)(2)
Δ = + k² - 16       ( PARA que tenha ÚNICA raiz) ou ( DUAS raizes IGUAIS)
Δ = 0
assim
k² - 16 = 0
k² = + 16
k = + - √16                      (√16 = 4)
k = + - 4

assim
k = - 4
k = + 4