Question

A razão geométrica de 2 números cuja some é 35; ela se inverte quando adiciona-se 15 ao menor e diminui em 15 ao maior. Calcular o produto dos números.

Answer 1

$\mathrm{Raz\~ao\ geom\'etrica=q}\\ \mathrm{N\'umeros\ \to\ x\ e\ y}\\\\ \mathrm{x+y=35\ \| \ \dfrac{x}{y}=q\ \| \ \dfrac{x-15}{y+15}=\dfrac{1}{q}}\\\\\\ \mathrm{\dfrac{x-15}{y+15}=\dfrac{1}{\frac{x}{y}}\ \to\ \dfrac{x-15}{y+15}=\dfrac{y}{x}\ \to\ x(x-15)=y(y+15)}\\\\\\ \mathrm{x^2-15x=y^2+15y\ \to\ x^2-y^2=15x+15y}\\\\ \mathrm{(x+y)(x-y)=15(x+y)\ \to\ 35(x-y)=15.35}\\\\ \mathrm{x-y=15\ \to\ x-y+x+y=15+35}\\\\ \mathrm{2x=50\ \to\ x=\dfrac{50}{2}\ \to\ x=25}\\\\ \mathrm{25+y=35\ \to\ y=35-25\ \to\ y=10}$

$\textrm{Portanto:}\\\\ \mathrm{x.y=25.10\ \to\ x.y=250}$