Question

Resolver a seguinte equação exponencial.$4^{x+1} + 4^{3-x}=257$

Answer 1

4^(x+1) + 4^(3-x) = 257

4^x*4^1 + 4^3*4^(-x) = 257

Vamos considerar 4^x = y

4y +64/y = 257

4y²/y + 64/y = 257

(4y²+64)/y = 257

4y²+64 = 257y

4y² - 257y + 64 = 0

Resolvendo essa equação de 2° grau:

Δ = (-257)² - 4(4)(64)

Δ = 66049 - 1024

Δ = 65025

y' = (257+255) / 8 = 512/8 = 64

y'' = (257-255) / 8 = 2/8 = 1/4

Agora, voltamos:

4^x = y'

4^x = 64

4^x = 4^3

x = 3

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4^x = y''

4^x = 1/4

4^x = 4^(-1)

x = -1

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S {-1 ; 3 }