Question

Uma função f do 2° grau e tal que f(0)=6 f(1)=2 e f(-2)=20 determine o valor de f(1/2)

Answer 1

f(0) = 6
ax² + bx + c = 6
c = 6

f(1) = 2
ax² + bx + 6 = 2
a + b = 2 - 6
a + b = -4

f(-2) = 20
ax² + bx + c = 20
4a - 2b = 20 - 6
4a - 2b = 14
2a - b = 7

Sistema:

$\left \{ {{2a - b = 7} \atop {a + b = -4}} \right. \\ \\ 3a = 3 \\ \\ a = \frac{3}{3} = 1 \\ \\ a + b = -4 \\ 1 + b = -4 \\ b = -4 - 1 = -5$

Logo, a função do segundo grau é :

ax² + bx + c = 0
x² - 5x + 6 = 0

Como ele quer f(1/2), então:

$x^2 -5x + 6 = \\ \\ (\frac{1}{2})^2 - 5( \frac{1}{2}) + 6 = \\ \\ \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 6 = \\ \\ \frac{1 - 10 + 24}{4} = \frac{15}{4}$

Ou seja, f(1/2) = 15/4