Question

Quanto vale a soma dos 90 primeiros termos da PA (-5,0,5,...) ?

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para determinar a soma dos termos de uma PA, temos que ter o número de termos desta PA - Que no caso da questão é 90 -, o primeiro termo - Que no caso da questão é -5 -, o último termo - Que no caso da questão não temos -. Já que não temos o último termo, vamos determina-lo:

$\mathsf{A_{n} = A_{1}+(n-1)~\cdot~r}}}\\\\\\\\ \mathsf{A_{n} = -5 + (90-1)~\cdot~5}}\\\\\\\\ \mathsf{A_{n} = -5 + 89~\cdot~5}}\\\\\\\\ \mathsf{A_{n} = -5 + 445}}\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{n} = 440}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Pronto, agora vamos substituir os dados na fórmula da soma dos termos da PA, vejamos:

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{(A_{1}+A_{n})~\cdot~n}{2}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{90}=\dfrac{(440+(-5))~\cdot~90}{2}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{90} =\dfrac{ 435~\cdot~90}{2}}}\\\\\\\\\ \mathsf{S_{90} = \dfrac{39150}{2}}}}\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\bpxed{\mathsf{S_{90} = 19575.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, a soma dos 90 primeiros termos desta PA equivale a 19575.

Espero que te ajude. '-'

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 0 - (-5)

r = 5

a90 = a1 + 89r

a90 = - 5 + 89 * 5

a90 = - 5 + 445

a90 = 440

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( - 5 + 440 ) 90 / 2

Sn = 435 * 45

Sn = 19575