Question

Qual o logaritmo de 4 na base 1/8?dúvidas de como resolver

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Enzoneto, que a resolução é simples. Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos igualá-la a um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

log₁/₈ (4) = x ---- aplicando a definição de logaritmos, teremos isto:

(1/8)ˣ = 4 ---- note que 1/8 = 1/2³ = 2⁻³ . Assim, substituindo, teremos:
(2⁻³)ˣ = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:
(2⁻³)ˣ = 2² ----- desenvolvendo, teremos:
2⁻³*ˣ = 2² --- ou apenas:
2⁻³ˣ = 2² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

-3x = 2 --- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
3x = - 2
x = - 2/3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do logaritmo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

㏒4 base 1 /8 = x

 4ˣ = 1 /8

( 2²)ˣ = 2⁻³

 2x = - 3 

 x = - 3/2